в треугольнике медианы пересекаются под прямым углом

Ответ от BeardMax[гуру]
"в равнобедренном" - не обязательно.
"По-моему, в равностороннем, если я правильно помню. " - не правильно помните. В равностороннем треугольнике медианы (являющиеся в этом случае и высотами и гипотенузами) пересекаются под углом в 120 градусов.
"гипотенуза которого является диаметром окружности" - не совсем.
"ни в каком! " - совсем не так.
Сразу уточним, что только две из трех медиан могут пересекаться под прямым углом.
Рассмотрим треугольник ABC:

Медианы AF и BD пересекаются в точке G, которая лежит на окружности диаметром AB, центр которой лежит на середине стороны AB (точка E). Треугольник ABG - это как раз тот треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности, про который говорила Светлана. 🙂
Известно, что медианы пересекаются в точке, которая отсекает от каждой из медиан ее треть. То есть AG = 2 GF, BG = 2 GD и CG = 2 GE. Из последнего следует, что CE = 3 GE = 1.5 AB.
Таким образом условию удовлетворяет любой треугольник, длина третьей медианы которого равна полутора длинам стороны, на которую она опущена.