Автор Евгений Никитуха задал вопрос в разделе Домашние задания
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник катет которого равен 2а, а прилежащий угол и получил лучший ответ
Ответ от Аня смаева[эксперт]
Решение. Объем цилиндра найдем по формуле: V = пR2h где: R - радиус основания прямого цилиндра, h - высота. Найдем основание цилиндра. 1-й способ. Основание цилиндра одновременно является окружностью, описанной вокруг прямоугольного треугольника, являющегося основанием призмы. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника найдем по формуле: R = a / 2 sin α где: a - сторона треугольника α - угол, противолежащий стороне а. Противолежащий угол найдем следующим образом. Поскольку треугольник прямоугольный, то противолежащий катету угол будет равен 180-90-60 = 30 градусов. Таким образом, радиус описанной окружности (он же радиус цилиндра) равен: R = 2a / 2 sin 30 = 2a Найдем основание цилиндра. 2-й способ У прямоугольного треугольника гипотенуза одновременно является диаметром описанной окружности. Половина гипотенузы будет равна ее радиусу. Таким образом найдем гипотенузу для прямоугольного треугольника, зная угол и его катет через тригонометрическую функцию: 2R = 2a / cos 60 = 2a / 0.5 = 4a R = 2a Найдем высоту цилиндра. Диаметр описанной окружности образует с диагональю призмы прямоугольный треугольник, один катет которого является диаметром описанной окружности, второй - высотой цилиндра и призмы, а гипотенуза является диагональю большей стороны призмы и одновременно цилиндра. Поскольку угол диагонали с основанием составляет 45 градусов, то второй угол равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов. Исходя из того, что прямоугольный треугольник равнобедренный, то высота цилиндра и призмы равна диаметру окружности. Таким образом: V = пR2h V = п*4a2*4a V = п16a3.