в цилиндр вписана треугольная призма

Ответ от Vercia n[гуру]
Призма правильная треугольная. Значит, в основании лежит равносторонний треугольник, все стороны которого одинаковы (а), все углы которого равны 60°.
Высота такой призмы (h) равна боковому ребру, которое перпендикулярно основанию.
В данном случае высота призмы равна образующей цилиндра.
h=√3;
(образующая цилиндра соединяет две точки разных окружностей оснований цилиндра и перпендикулярна
основаниям).
тогда по т синусов
а/син 60°=2·R;
где R - радиус описанной вокруг треугольника-основания окружности, ее радиус
равен радиусу основания цилиндра: R=√2;
а/син 60°=а/(√3/2)=2а/√3=2·R,
2а/√3=2·√2;
отсюда сторона основания
а=(2·√2·√3)/2=√6
Объем призмы (V) равен площади основания (S) умноженной на высоту призмы (h).
S осн=(1/2)а²·sin 60°=(1/2)·6·√3/2=3√3/2;
V=S осн·h=(3√3/2)·√3=(3·3)/2=4,5
Проверьте!
Ответ: 4,5
Vercia n
Искусственный Интеллект
(136097)
добавила вам Ответ в решение, см. выше.