В выпуклом
Автор Ирина Войтенко задал вопрос в разделе Домашние задания
в выпуклом четырехугольнике авсд углы авд и асд равны доказать что углы дас и двс также равны и получил лучший ответ
Ответ от Людмила Фунтова[гуру]
тр АОВ подобен тр ДОС по двум углам (1-й признак) (О- точка пересечения диагоналей)следовательно сходственные стороны пропорциональны, т е АО: ОД=ВО: ОСЗначит тр ВОС и АОД подобны по вертик углам и пропорц сторонам (2-й признак) Из подобия треуг следует равенство углов ДАС и ДВС
Ответ от Александр Баханский[гуру]
Опишем вокруг треугольника ABD окружность. Тогда дуга AD=2*<ABD, так как угол вписанный.Точка C также принадлежит этой окружности.Докажем это. От противного.Пусть прямая AC пересекается с окружностью в точке M.Тогда <AMD=<ABD как вписанные опирающиеся на одну дугу.Получили <AMD=<ACD.Получили что в треугольнике DMC внешний угол равен внутреннему с ним не смежному. Противоречие.Точка C лежит на окружности.<DAC=<DBC как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу CD.
Опишем вокруг треугольника ABD окружность. Тогда дуга AD=2*<ABD, так как угол вписанный.Точка C также принадлежит этой окружности.Докажем это. От противного.Пусть прямая AC пересекается с окружностью в точке M.Тогда <AMD=<ABD как вписанные опирающиеся на одну дугу.Получили <AMD=<ACD.Получили что в треугольнике DMC внешний угол равен внутреннему с ним не смежному. Противоречие.Точка C лежит на окружности.<DAC=<DBC как вписанные опирающиеся на одну и туже дугу CD.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: в выпуклом четырехугольнике авсд углы авд и асд равны доказать что углы дас и двс также равны