в выпуклом четырехугольнике

Ответ от Людмила Фунтова[гуру]
Пусть О — точка пересечения диагоналей АС и ВД выпуклого четырехугольника АВСД.
В треугольниках АОВ и ДОС угол АОВ равен углу ДОС как вертикальные, а угол АВО равен углу ДСО по условию (это данные углы АВД и АСД). Значит, треугольники АОВ и ДОС подобны по двум углам.
Отсюда следует пропорция: АО относится к ДО как ВО относится к СО, что можно переписать как АО делить на ВО равно ДО делить на СО.
В треугольниках АОД и ВОС угол АОД равен углу ВОС как вертикальные, а прилежащие стороны пропорциональны. Следовательно, треугольники АОД и ВОС подобны по двум сторонам и углу между ними.
Из этого подобия следует равенство соответственных углов: угол ДАО равен углу СВО. Поскольку угол ДАО это угол ДАС, а угол СВО это угол ДВС, требуемое равенство доказано.