Автор Maija Dr. задал вопрос в разделе Домашние задания
Сколько диоганалей у 14-угольника? И как это вычислить??? и получил лучший ответ
Ответ от D@isy[эксперт]
Для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Это не выполняется для самопересекающихся многоугольников. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
Пусть n — число вершин многоугольника, вычислим d — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести n-3 диагонали; перемножим это на число вершин
(n − 3) × n,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
d= (n*n-3n)/2
по формуле n*(n-3)/2, где n - количество вершин
12; ну лично я представляю: например, представь примерно 14-тиугольник. Из угла будет выходить по 12 диагоналей, и все они совпадут с диагоналями других углов
Существует очень простая формула по которой вычисляется количество диагоналей
ЛЮБОГО ВЫПУКЛОГО N - УГОЛЬНИКА !
Эта формула такова : D = ( ( n - 2 ) * n ) / 2, где D - число диагоналей и n - число сторон выпуклого n - угольника .
Подставь значение n = 14 в данную формулу: (12*14):2=84
Если соединить каждую вершину с каждой, то получится матрица из 14**2 "линий", из которых 2*14 будут сторонами (учтены дважды) и 14 - "петлями" (учтены 1 раз) , то есть не диагоналями, а остальные тоже учтены дважды. Стороны и петли надо вычесть 14**2-2*14-14. Оставшееся поделить пополам. Получится 14(14-3)/2 = 7*11 = 77. Общая формула для диагоналей d N-угольника d = N(N-3)/2. Проверь на треугольнике (0) и квадрате (2).
вот теперь осталось из всех ответов только выбрать правильный! Дерзай!