Автор Леха Покровский задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
найти вектор a, коллинеарный вектору b=(3,6,6) и удовлетворяющий условию a*b=27 и получил лучший ответ
Ответ от Николай Сысойлов[гуру]
Ответ:
два варианта:
а (1; 2; 2),
а (-1; -2; -2)
---------------------
Скалярное произведение векторов а и в определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол = 0 градусов, т. е косинус угла = 1.
Длина вектора в
равна = корню квадратному из 3*2 + 6*2 + 6"2 (везде в квадрате) = корню квадратному из (9 + 36 + 36) = корню квадратному из 81 = 9.
Условие a*b=27
дает 9а = 27,
откуда длина вектор а = 3, а его квадрат а*2 = 9.
Поскольку а и в коллинеарны, то вектор а имеет координаты а (3х; 6х; 6х) , где х - коэффициент пропорциональности. а*2 = 9х*2 +36х*2 + 36х*2 = 81х*2.
Сравнив а*2 = 9 и а*2 = 81х*2, получим
х равно "+1/3" или "-1/3".
Чтоб получить координаты вектора а -
Подставьте х в а (3х; 6х; 6х) , т. е имеем два варианта:
а (1; 2; 2),
а (-1; -2; -2)
Источник: Удачи!!
а коллинеарен в, значит, а = (3х, 6х, 6х) . напиши скалярное произведение и получишь уравнение