Автор Style задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите с векторами. и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Коротаев[гуру]
Единичный вектор - вектор, длина которого равна 1. Длина вектора a составляет V((-1)^2+2^2+1^2) = V(1+4+1) = V6 Коллинеарные векторы лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых. Найдём вектор е1, однонаправленный с вектором а: е1=а/(V6) = (-1/V6;2/V6;1/V6) = (-V6/6 ; V6/3 ; V6/6) В качестве вектора е2 возьмём противоположнонаправленный вектор: е2 = -е1 = (V6/6 ; -V6/3 ; -V6/6) Два вектора называются ортогональными, если угол между ними равен прямому углу. Косинус прямого угла равен 0. Косинус угла между векторами а и g равен: cos (a,g) = ((-1)*x1+2*y1+1*z1)/(V(1+4+1)*V(x1^2+y1^2+z1^2)) = (-x1+2y1+z1)/(V6*V(x1^2+y1^2+z1^2)) Это выражение равно нулю только при (-x1+2y1+z1) = 0 Косинус угла между векторами b и x равен: cos (b,g) = (1*x1-2*y1+1*z1)/(V(1+4+1)*V(x1^2+y1^2+z1^2)) = (x1-2y1+z1)/(V6*V(x1^2+y1^2+z1^2)) Это выражение равно нулю только при (x1-2y1+z1) = 0 Таким образом мы получили систему: -x1+2y1+z1 = 0 x1-2y1+z1 = 0 одним из решений которой будет вектор g(2;1;0).