вектор строка

Ответ от Ёергей Гаврилов[гуру]
Линейный оператор превращает вектор-строку в вектор-столбец - просто по правилу перемножения матриц. Таким образом, можно считать (так и принято) , что вектор-строка это вектор исходного пространства, а вектор-столбец - сопряженного пространства.
Аналогично действует метрический тензор. Таким образом, можно считать (так и принято) , что вектор-столбец это контравариантный вектор, а вектор-строка - ковариантный.
А можно ничего этого не считать! А считать, что это одно и то же. Все зависит от задачи.