вероятность выигрыша в лотерею 6 из 45

Ответ от Ирина[гуру]
Точно также можно рассчитать вероятность правильного выбора следующего номера, учитывая, что шаров осталось 49, а выбрать нужно уже 5 номеров – 49/5 = 9,8:1. И так далее. Предположим, что 5 номеров уже выбраны, и нам осталось угадать последнее, наши шансы – 45:1.
Подобным же образом можно рассчитать вероятность правильного выбора номеров, когда два, три, четыре или пять шаров уже выпали. Поясним на простом примере. Вероятность падение монеты на нужную игроку сторону равна 1/2 = 2:1. Та же вероятность для двух последовательных подбрасываний равна 1/2 x 1/2 = 4:1. Для трёх - 1/2 x 1/2 x 1/2 = 8:1. Вероятность правильного выбора всех шести лотерейных номеров рассчитывается точно также – через умножение вероятностей для каждого отдельно взятого розыгрыша. Что это значит, применительно к нашему случаю:
50/6 x 49/5 x 48/4 x 47/3 x 46/2 x 45/1 = 15,890,700:1
Общее количество комбинаций в числовой лотерее рассчитывается при помощи формулы: ( см. внизу)
, где "а номеров из n"
Например, для числовой лотереи "6 из 45" эта формула имеет следующий вид:
R = (45x44x43x42x41x40) / (1x2x3x4x5x6) = 5864443200 / 720 = 8145060 комбинаций
Вероятное число выигрышей каждого класса определяется с учетом коэффициента вероятности каждого выигрыша следующим образом:
Выигрыш 1 класса (за 6 угаданных номеров) : (6x5x4x3x2x1) / (1x2x3x4x5x6) = 1выигрыш
Выигрыши 2 класса (за 5 угаданных номеров) : [(6x5x4x3x2) / (1x2x3x4x5)] x (39/1) = 234 выигрыша
Выигрыши 3 класса (за 4 угаданных номера) : [(6x5x4x3) / (1x2x3x4)] x [(39x38)/(1x2)] = 11115 выигрышей
Выигрыши 4 класса (за 3 угаданных номера) : [(6x5x4) / (1x2x3)] x [(39x38x37)/(1x2x3)] = 182780 выигрышей
Всего в лотерее “6 из 45”, таким образом, содержится 194130 выигрышей, т. е. 1 выигрыш приходится на 42 комбинации.
Вероятность появления выигрыша каждого класса определяется отношением вероятного числа выигрышей к общему числу случаев выигрышей, равному общему количеству комбинаций в лотерее:
Выигрыш 1 класса (за 6 угаданных номеров) : 8145060 / 1 = 1 на 8145060 комбинаций
Выигрыш 2 класса (за 5 угаданных номеров) : 8145060 / 234 = 1 на 34808 комбинаций
Выигрыш 3 класса (за 4 угаданных номера) : 8145060 / 11115 = 1 на 733 комбинации
Выигрыш 4 класса (за 3 угаданных номера) : 8145060 / 182780 = 1 на 44 комбинации