Вписанная окружность в ромб
Автор Natalie =P задал вопрос в разделе Естественные науки
радиус вписанной в ромб окружности если дан острый угол в ромбе? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Легко.
Центр окружности очевидно находится на диагонали ромба. Диагональ делит ромб на два равнобедренных треуголььника, площадь каждого по поковой стороне и острому углу не штука сосчитать.
Высота такого треуогольника, опущенная из оустрого угла на диагональ, делит его на два прямоугольных известной площади (четверть площади ромба) . И радиус окружности - этокак раз высота, опущенная на гипотенузу, она же радиус окружности. А площадь этой четвертинки, напомню, известна.
Так что простая двухходовка.
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Какой-нибудь РАЗМЕР тоже должен быть использован. Пусть сторона ромба
имеет длину B. Тогда половина меньшей диагонали равна
Bsin(alfa/2); радиус R=Bsin(alfa/2)cos(alfa)=1/2*Вsin(alfa)
Другой способ: площадь ромба равна произведению двух соседних сторон
на синус угла между ними, Но площадь многоугольника, описанного около круга,
равна произведению полупериметра на радиус круга. Отсюда сразу получаем ответ:
2B*R=B^2sin(alfa), R=1/2*Bsin(alfa)
Какой-нибудь РАЗМЕР тоже должен быть использован. Пусть сторона ромба
имеет длину B. Тогда половина меньшей диагонали равна
Bsin(alfa/2); радиус R=Bsin(alfa/2)cos(alfa)=1/2*Вsin(alfa)
Другой способ: площадь ромба равна произведению двух соседних сторон
на синус угла между ними, Но площадь многоугольника, описанного около круга,
равна произведению полупериметра на радиус круга. Отсюда сразу получаем ответ:
2B*R=B^2sin(alfa), R=1/2*Bsin(alfa)
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: радиус вписанной в ромб окружности если дан острый угол в ромбе?