вполне ограниченное множество

Ответ от Ѕулиганов Иосиф[гуру]
Ну, элементы этого множества с точностью до множителя - частичные суммы геометрической прогрессии со знаменателем 1/10
Sn = 7*(0,1 - 0,1^n+1)/(1-0,1) = 7*(1-0,1^n)/9
Предел при бесконечном n равен 7/9 = 0,(7)
При n=1 S1 = 0,7
Множество ограничено снизу: inf(E) = 0,7
Множество ограничено сверху: sup(E) = 7/9

Ответ от Максим Сергеев[мастер]
Ну вполне себе ограниченное множество. Потому что такая сумма всегда меньше единицы. Можно так: давайте рассмотрим не такую сумму, а сумму до бесконечности. То есть ряд. Его сумма, очевидно, меньше, суммы таких вот частичных сумм. По признаку Даламбера ряд сходится ( [7/10^{k+1}] /[7/10^{k}] = 1/10 < 1 ) то есть есть такое число N, к которому он сходится. И это N не зависит от n. Этим N и ограничивается множество (любой элемент меньше его)
А вообще это есть 7*сумма по k = 1.. n 1/10^k -- геометрическая прогрессия, ее сумма есть 7/9 * (1 - 1/10^n) < 7/9 при любом n

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]