время на луне относительно земли

Ответ от Ёергей Логинов[гуру]
Вот смотри: если Луна, сама по себе, удалена от тяготеющих объектов. На ней есть некоторое время t. Вносим ее в Солнечную систему. По ОТО время на ней замедляется: есть тяготение. Далее, вносим ее на орбиту вокруг тяготеющей Земли. Еще больше замедляется. Теперь переносимся на Землю, где из-за близости с ее тяготеющей массой (это в отличие с инерциальной, которые по экспериментальным данным совпадают в 14 порядках, т. е. одинаковы) еще больше время замедляется. Это наше, самое медленное время.Тут предполагаем, что вопрос построен так, что требуется определить лунное время, находясь на этой самой Земле, хотя никакого указания на это предположение автор вопроса не дает — либо не понимает, о чем спрашивает (неискушенны человек) , либо проверяет нас, отвечающих, "на вшивость" — на то, что мы не понимаем, на какой вопрос отвечаем.Итак, мы на Земле. По ОТО время на Луне идет быстрее земного, поскольку там, как написано выше, тяготение меньше. Но! Мы еще не учли скорости движения Луны. В ее собственной системе отсчета, скорость равна нулю. Но в земной это не так, и надо применить СТО: с точки зрения земного наблюдателя время на Луне будет идти медленнее. Теперь надо найти сумму двух разных по знаку поправок течения времени на Луне относительно земного наблюдателя. Тут нужен расчет. Воспользуемся тем, который сделан для высоты более 10 км относительно Земли:— часы на такой высоте идут быстрее на 53 нс в сутки по ОТО за счет меньшего тяготения, — за счет скорости часы идут медленнее на 16,1 нс в сутки,— но и Земля вращается вокруг собственной оси: это добавляет 0,8 нс, которые можно не учитывать.Итого: получается чуть меньше 40 нс ускоренного хода часов, что для систем GPS/Глонас принимается равным 38 нс. Значит, дальше можно считать время Луны: гравитационное поле убывает пропорционально квадрату расстояния, а скорость на орбите возрастает по теореме Кеплера. Теперь надо учесть гравитационное замедление времени самой Луной. Ее гравитационный потенциал, равный для Земли –62 504 251,42 м/с/с, приблизительно в 6 раз меньше (по модулю, разумеется — это ведь в расчете на метр есть ускорение свободного падения: для высоты в 1 м он равен –62 504 241,62, т. е. на 9,8 по модулю меньше) . Обрати внимание, что такие большущие величины всего лишь радиус Земли, приблизительно 6 250 км.Ну, а скорость на орбите Луны рассчитаешь сам, зная, что один оборот Луна совершает за 28 сут. на среднем расстоянии 384 000 км. более точные величины найдешь в справочниках, хотя увеличение точности представляет собой методологическую ошибку: время на Луне постоянно скачет из-за изменения мгновенных расстояний как до Земли, так и до цента их с Землей общей массы — Земля постоянно "болтается" вокруг этого центра, находящегося на глубине 1700 км от поверхности, из-за Луны.Получишь результат:— время на Луне идет быстрее. На сколько — надо считать, мне это не известно, я не считал. .Успехов !PS Теперь понимаешь, почему по все Земле разбросаны станции синхронизации времени на спутниках GPS/Глонас? Земля-то неоднородна, ее гравитационный потенциал с точки зрения спутника постоянно скачет, значит, скачет и время на спутнике, а это все метры на Земле: он ведь передает время.. . Попробуй, прицелься при таких скачках...