Автор Влада Павлова задал вопрос в разделе Другое
Каков механический смысл второй производной? и получил лучший ответ
Ответ от JAHNEM?[эксперт]
Пусть материальная точка движется прямолинейно по закону s=s(t), где s – путь, проходимый точкой за время t. Тогда скорость vэтого движения есть v= s'(t) = v(t), т. е. тоже некоторая функция времени.
В момент времени t скорость имеет значение v=v(t). Рассмотрим другой момент времени t+Δt. Ему соответствует значение скорости v1 = v(t+Δt). Следовательно, приращению времени Δt соответствует приращение скорости Δv= v1 – v = v(t + Δt) – v(t). Отношение называется средним ускорением за промежуток времени Δt.
Ускорением в данный момент времени t называется предел среднего ускорения при Δt→0:
.
Таким образом, ускорение прямолинейного движения точки есть производная скорости по времени. Но как мы уже видели, скорость есть производная пути s по времени t: v = s'. Учитывая это, имеем:
a = v'(t) = (s')' = s''(t),
т. е. ускорение прямолинейного движения точки равно 2-й производной пути по времени
a = S''(t).
Пусть материальная точка М движется прямолинейно по закону S=f(t). Как уже известно, производная S¢ t равна скорости точки в данный момент времени: S't=V.
Покажем, что вторая производная от пути по времени есть величина, ускорения прямолинейного движения точки, т. е. S"=α.
Пусть в момент времени t скорость точки равна V, а в момент t+∆t — скорость равна V+∆V, т. е. за промежуток времени ∆t скорость изменилась на величину ∆V.
Отношение ∆V/∆t выражает среднее ускорение движения точки за время ∆t. Предел этого отношения при ∆t→0 называется ускорением точки М в данный момент t и обозначается буквой α:
Но V=S't. Поэтому α=(S't)', т. е. α=S't'
ненавижу вышку