Доказательство второго замечательного предела
Автор Owen Gefest задал вопрос в разделе Естественные науки
Кто-нибудь знает доказательство первого замечательного предела? Только без окружности. Очень надо. и получил лучший ответ
Ответ от Alexey Glazov[гуру]
Если я правильно помню, то это lim ((sinx)/x) при x->0 = 1 Ну у нас в школе это было доказано при рассмотрении окружности. Насчет других доказательств.. . Не знаю, но думаю вот что. Вначале в матане синус определяется как ордината радиус -вектора на координатном круге. А вот в третьем томе Фихтенгольца кога уже речь идет о рядах сказано. Такое определение синуса (через окружность) неприемлемо для анализа. Синус можно определить через ряд (Тейлора) sin x = x - x3/6 + x5/120 -..и затем уже доказать все остальные тригонометрические свойства Вот если так попробовать вывести sin x / x = (x - x3/6 + x5/120 -..)/x = 1- x2/6 + x4/120 - .вычисляем предел, получаем единицу