Автор Мария Золотых задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
сформулируйте правила вычисления производных чему равна производная функции f(x) = x^n ( n - целое число). Помогитее 🙁 и получил лучший ответ
Ответ от Калиночкин Денис[гуру]
n*x^(n-1)
Ответ от DEv.Il[гуру]
По определению производной. Производная это предел отношения бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента или lim[x0-->x] ((f(x)-f(x0))/(x-x0)) Если приращение бесконечно мало то х0 стремится к х. Теперь подставим нашу функцию. f(x)=x^n; f(x0)=x0^n; Получаем в числителе x^n-x0^n; в знаменателе x-x0. По формуле разности степеней x^n-x0^n=(x-x0)[x^(n-1)+x^(n-2)*x0+x^(n-3)*x0^2+...+x*x0^(n-2)+x0^(n-1)]. Таким образом, (x-x0) - то самое, что стремится к нулю, сокращается, и остается только большая сумма. Так как у нас речь идет о пределе и x0--->x, то можно все эти x0 заменить на х. Тогда получается [x^(n-1)+x^(n-1)+...+x^(n-1)] - таких слагаемых будет ровно n, получаем n*x^(n-1).
По определению производной. Производная это предел отношения бесконечно малого приращения функции к бесконечно малому приращению аргумента или lim[x0-->x] ((f(x)-f(x0))/(x-x0)) Если приращение бесконечно мало то х0 стремится к х. Теперь подставим нашу функцию. f(x)=x^n; f(x0)=x0^n; Получаем в числителе x^n-x0^n; в знаменателе x-x0. По формуле разности степеней x^n-x0^n=(x-x0)[x^(n-1)+x^(n-2)*x0+x^(n-3)*x0^2+...+x*x0^(n-2)+x0^(n-1)]. Таким образом, (x-x0) - то самое, что стремится к нулю, сокращается, и остается только большая сумма. Так как у нас речь идет о пределе и x0--->x, то можно все эти x0 заменить на х. Тогда получается [x^(n-1)+x^(n-1)+...+x^(n-1)] - таких слагаемых будет ровно n, получаем n*x^(n-1).
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: сформулируйте правила вычисления производных чему равна производная функции f(x) = x^n ( n - целое число). Помогитее 🙁