Автор Poltime задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001 и получил лучший ответ
Ответ от Ўрик[гуру]
poltime
(4687)
Спасибо. Ваш ответ несомненно лучший.
Ответ от Никита Фролов[гуру]
0.364 примерно
0.364 примерно
Ответ от Леонид Фурсов[гуру]
Решение.
Решение.
Ответ от Марина Васильевна[гуру]
Чтобы вычислить интеграл с определённой точностью, нужно использовать разложение в ряд подинтегральной функции и брать интегралы, пока последнее слогаемое не станет меньше заданного числа 0,001 в данном случае. Используем стандартное разложение в ряд sinX=X-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+X^9/9!+..Тогда X^(1/2)*sinX=X^(3/2)-X^(7/2)/3!+X^(11/2)/5!-X^(15/2)/7!+X^(19/2)/9!+..Тогда Int(от 0 до 1)(X^(1/2)*sinXdX=Int(0,1)(X^(3/2)dX-Int(0,1)(X^(7/2)/3!+..=2/5-2/9*3!+2/13*5!-2/17*7! +.=0,4-0,037+0,001282-0,0000233 Поскольку последнее слогаемое меньше 0,001,то дальше можно не интегрировать. Осталось посчитать сумму. Итак наш интеграл будет равен 0,3642587.
Чтобы вычислить интеграл с определённой точностью, нужно использовать разложение в ряд подинтегральной функции и брать интегралы, пока последнее слогаемое не станет меньше заданного числа 0,001 в данном случае. Используем стандартное разложение в ряд sinX=X-X^3/3!+X^5/5!-X^7/7!+X^9/9!+..Тогда X^(1/2)*sinX=X^(3/2)-X^(7/2)/3!+X^(11/2)/5!-X^(15/2)/7!+X^(19/2)/9!+..Тогда Int(от 0 до 1)(X^(1/2)*sinXdX=Int(0,1)(X^(3/2)dX-Int(0,1)(X^(7/2)/3!+..=2/5-2/9*3!+2/13*5!-2/17*7! +.=0,4-0,037+0,001282-0,0000233 Поскольку последнее слогаемое меньше 0,001,то дальше можно не интегрировать. Осталось посчитать сумму. Итак наш интеграл будет равен 0,3642587.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001