выяснить взаимное расположение прямой и плоскости

Ответ от Ўрик[гуру]
Произведение нормальных векторов плоскостей, задающих прямую, это направляющий вектор заданной прямой.
| i j k |
|7 2 4 |==(10-12)i+(32-35)j+(21-16)k=-2i-3j+5k
|8 3 5 |
Вычислим скалярное произведение найденного направляющего вектора прямой и нормального вектора заданной плоскости.
a•b=-2•9-3•4+5•6=0, то есть эти векторы перпендикулярны, что означает, прямая и плоскость параллельны или совпадают.
Возьмём одну из точек плоскости, например, (0,0,1). Но это точка не удовлетворяет ни одному из уравнений плоскостей, задающих прямую, то есть не лежит на этой прямой.
Следовательно, прямая и плоскость параллельны.