выражения со степенями

Ответ от Антон сиваков[активный]
Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней
Сложение и вычитание степеней
Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины, путем их сложения одно за другим со своими знаками.
Так, сумма a3 и b2 есть a3 + b2.
Сумма a3 - bn и h5 -d4 есть a3 - bn + h5 - d4.
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.
Так, сумма 2a2 и 3a2 равна 5a2.
Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.
Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных, должны слагаться их сложением с их знаками.
Так, сумма a2 и a3 есть сумма a2 + a3.
Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a3bn и 3a5b6 есть a3bn + 3a5b6.
Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Из 2a4 3h2b6 5(a - h)6
Вычитаем -6a4 4h2b6 2(a - h)6
Результат 8a4 -h2b6 3(a - h)6
Или:
2a4 - (-6a4) = 8a4
3h2b6 - 4h2b6 = -h2b6
5(a - h)6 - 2(a - h)6 = 3(a - h)6
Умножение степеней
Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.
Так, результат умножения a3 на b2 равен a3b2 или aaabb.
Первый множитель x-3 3a6y2 a2b3y2
Второй множитель am -2x a3b2y
Результат amx-3 -6a6xy2 a2b3y2a3b2y
Или:
x-3 ⋅ am = amx-3
3a6y2 ⋅ (-2x) = -6a6xy2
a2b3y2 ⋅ a3b2y = a2b3y2a3b2y
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных.
Выражение примет вид: a5b5y3.
Сравнивая несколько чисел (переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат - это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.
Так, a2.a3 = aa.aaa = aaaaa = a5.
Здесь 5 - это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, an.am = am+n.
Для an, a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И am, берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.
Так, a2.a6 = a2+6 = a8. И x3.x2.x = x3+2+1 = x6.
Первый множитель 4an b2y3 (b + h - y)n
Второй множитель 2an b4y (b + h - y)
Результат 8a2n b6y4 (b + h - y)n+1
Или:
4an ⋅ 2an = 8a2n
b2y3 ⋅ b4y = b6y4
(b + h - y)n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y)n+1
Умножьте (x3 + x2y + xy2 + y3) ⋅ (x - y).
Ответ: x4 - y4.
Умножьте (x3 + x - 5) ⋅ (2x3 + x + 1).
Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых - отрицательные.
1. Так, a-2.a-3 = a-5. Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y-n.y-m = y-n-m.
3. a-n.am = am-n.
Если a + b умножаются на a - b, результат будет равен a2 - b2: то есть
Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.
Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат, результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.
Так, (a - y).(a + y) = a2 - y2.
(a2 - y2)⋅(a2 + y2) = a4 - y4.
(a4 - y4)⋅(a4 + y4) = a8 - y8.
Деление степеней
Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.
Таким образом a3b2 делённое на b2, равно a3.
Делимое 9a3y4 a2b + 3a2 d⋅(a - h + y)3
Делитель -3a3 a2 (a - h + y)3
Результат -3y4 b + 3 d
Или:
9a3y4−3a3=−3y4
a2b+3a2a2=a2(b+3)a2=b+3
d⋅(a−h+y)3(a−h+y)3=d
Запись a5, делённого на a3, выглядит как a5a3
. Но это равно a2. В ряде чисел
a+4, a+3, a+2, a+1, a0, a-1, a-2, a-3, a-4.
любое число может быть поделено на другое, а показатель степени будет равен разнице показателей делимых чисел.
При делении степеней с одинаковым
Можее обьяснит как решить 1?