вышмат это

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
1.
x-y=x'
-4x+4y=y'
характеристическое уравнение имеет вид
|1-a -1|
|-4 4-a| = 0 (определитель равен нулю)
(1-a)(4-a)-4=0, a=0 или a=5
поэтому x=C1 exp(0t)+C2 exp(5t)=C1 + C2 exp(5t)
решение для y находим подставляя x в первое уравнение
y=x-x'=C1 + C2 exp(5t) - 5C2 exp(5t) = C1 - 4C2 exp(5t)
2.
однородное уравнение y''+9y=0
характеристическое уравнение a^2+9=0, a=3i или a=-3i
общее решение однородного y=A cos3x + B sin3x
применяем метод вариации произвольных постоянных
y(x)=A(x) cos3x + B(x) sin3x, где
A'(x) cos3x + B'(x) sin3x = 0
-3A'(x) sin3x + 3B'(x) cos3x = 1/sin3x
домножая второе из уравений на sin3x, первое на 3 cos3x и вычитая из первого второе, получим
3 A'(x) cos^2 3x + 3 B'(x) sin3x cos3x + 3A'(x) sin^2 3x - 3B'(x) cos3x sin3x = 0 - 1,
3A'(x) = -1, A'(x)=-1/3, A(x)=-1/3 x + C1
подставляя это выражение в уравнение A'(x) cos3x + B'(x) sin3x = 0 получим
B'(x) sin3x = 1/3 cos3x, B'(x)= 1/3 cos3x/sin3x, интегрируя, получим B(x)=1/9 ln(sin3x) +C2
подставляя в общее решение, получим y(x)=(-1/3 x + C1) cos3x + (1/9 ln(sin3x) +C2) sin3x