высота в правильной треугольной пирамиде падает

Ответ от Антонина Чугунова[гуру]
Ответ: 5

Ответ от Ѓинни[гуру]
Ну да, без рисунка объяснять как-то тоскливо, но попробую.
Боковое ребро находится из прямоугольного треугольника, катеты которого: высота пирамиды и часть высоты основания. Боковое ребро в этом треугольнике - гипотенуза.
Осталось найти часть высоты основания. В правильной пирамиде высота пирамиды падает в центр описанной (или вписанной) окружности для основания. А этот центр в правильном треугольнике совпадает с точкой пересечения высот, биссектрис, медиан (все эти отрезки в правильном треугольнике совпадают) .
А есть такое замечательно свойство медиан: они делятся точкой пересечения в отношении 2 к 1, начиная от вершины.
Нужный нам отрезок составляет 2 части (из трёх) от высоты основания:
4,5:3*2=3
И теперь по теореме Пифагора
Бок. ребро^2=3^2+4^2
Бок. ребро^2=25
Бок. ребро=5

Ответ от Альфия Валиахметова[активный]
Дано: треуг. пирамида АВСД, Пусть АН-высота основания=4,5, а ДО-высота пирамиды=4
Найти: АД-ребро пирамиды
Решение:
Т. к. в основании правильный треугольник, то при пересечении высоты делятся в отношении 2:3.
Составляем пропорцию:
АО: ОН=2:1; АО - 2
4,5(АН) - 4, т. е АО=3
Дальше по теореме Пифагора: АД=5

Ответ от 3 ответа[гуру]