Вторая космическая скорость вывод формулы
Автор Артём Демчуков задал вопрос в разделе Естественные науки
Вопрос о рассчёте второй космической скорости... и получил лучший ответ
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Закон Ньютона не меняют.
Вторая космическая скорость (необходимая для отрыва тела от поверхности планеты) рассчитывается из соображения, что кинетическая энергия движения тела должна скомпенсировать его гравитационную энергию притяжения. С кинетической энергией дело понятно - E=mV²/2, потенциальная энергия тела в поле тяготения U=mgR.
Отсюда и отсутствие квадрата.
Нет, Артём. Надеюсь, вас Артём зовут 🙂
В расчёте второй космической скорости сила (закон Ньютона) никак не участвует.
Приравниваются ЭНЕРГИИ. А у энергии в формуле нет квадрата.
Потенциальная нергия притяжения - это работа, которую нужно совершить, чтобы удалить тело на бесконечное расстояние.
Работа по определению dA=Fdr.
Проинтегрируйте ∫Fdr=∫GMmdr/r² и вы поймёте, куда исчезает квадрат.
На то она и вторая, чтоб из радиуса вылететь 🙂 т. е. радиус бесконечный должен быть.
Кто это "они", которые "его меняют на F =G m1*m2/r "? В любом случае они это делают потому, что ДВОЕЧНИКИ (правая и левая части равенства имеют разную размерность)
Артем, Вы правильно "докапываетесь" до понимания, но все можно объяснить намного проще: 1. Закон Ньютона (Сэра, Исаака) - сформулирован для силы (притяжения) - если в терминах силы притяжения и скорости тела до конца формулы выписывать - без интегрирования скоростей и сил никак не обойтись.. . а в школе интегрирование просто не "проходят", насклько я понимаю.. . 2. Результат интегрирования для простых полей ( точечных) итак отлично известен = потенциальная энергия взаимодействия.. . - вот именно поэтому, в школьных программах учащимся предлагается согласиться, что в терминах законов сохранения энергии можно легко получить требуемые соотношения.. . ( а кто хочет копать глубже- того и "проблемы"...) 3. Оно и правда, если кинетическая энергия тела больше, чем потенциальная энергия притяжения - то тело в итоге улетит.. . - а вот как получается формула для потенциальной энергии притяжения ...-"внимательнее надо было следить за фокусниками" ( вместо интегрирования, обосновывается правильная формула.. ) 4. Если бы гравитационное поле было бы более сложным или переменным во времени ( двойная звезда на расстояниях сравнимых с размером двойной системы, тройная, нестационарная система,... ) такие "фокусы" бы не вышли, пришлось бы "интегрировать по честному"... - иногда подобные задачи приводят к сложным системам интегро- дифференциальных уравнений.. . 5. А формула для потенциальной энергии притяжения из занона Сэра Исаака Ньютона вычисляется элементарным интегралом от 1/ х^2 ...получается 1/х с константами ( или наоборот, продифференцируйте 1/х... ) Успехов в постижении физических махинаций преподов...
Для расчёта второй космической скорости берут не силу, а энергию. Если точнее - то потенциал поля тяготения, который для точечной или сферической массы обратно пропорционален ПЕРВОЙ степени расстояния до центра. Так что в формуле F =G m1*m2/r неправильна не правая часть, а ЛЕВАЯ - там не сила должна стоять, а гравитационный потенциал. Обозначить можете как угодно, но обычно обозначают через φ. Почему это так (почему там 1/R, а не 1/R²) - объяснил AMS.