Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе Образование
Помогите с тригонометрическим уравнением... дам 10 баллов и получил лучший ответ
Ответ от Ivan_chem[эксперт]
tg2x*sin4x+cos4x-co8x=0 ( Укажите число корней на промежутке [0;2п]
Если можно, то распишите решение
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Упростим:
sin4x=2sin2x*cos2x, tg 2x*2sin2x*cos2x=2(sin2x)^2, если cos2x=/=0
С другой стороны,
2(sin2x)^2=1-cos4x, и уравнение упрощается, получается
cos8x=1, отсюда x=Pi*n/4, n=0,1,2,...8.
Всего было бы 9 корней, но - как справедливо указали мне коллеги по "ответам" - надо учесть запрет из-за тангенса.
Итак, поправка: значения n=1, 3, 5, 7 надо выкинуть из-за тангенса, итого 5 корней,
т. е. корни при n=0, 2, 4, 6, 8.
Спасибо коллегам, и примите моё извинение.
Упростим:
sin4x=2sin2x*cos2x, tg 2x*2sin2x*cos2x=2(sin2x)^2, если cos2x=/=0
С другой стороны,
2(sin2x)^2=1-cos4x, и уравнение упрощается, получается
cos8x=1, отсюда x=Pi*n/4, n=0,1,2,...8.
Всего было бы 9 корней, но - как справедливо указали мне коллеги по "ответам" - надо учесть запрет из-за тангенса.
Итак, поправка: значения n=1, 3, 5, 7 надо выкинуть из-за тангенса, итого 5 корней,
т. е. корни при n=0, 2, 4, 6, 8.
Спасибо коллегам, и примите моё извинение.
Ответ от Мертвый_белый_снег[гуру]
tg 2x * sin 4x +cos 4x -cos 8x=0
ОДЗ: cos 2x!=0
2x!=Pi/2+Pin;
x!=Pi/4+Pi*n/2; n принадлежит Z
tg2x*2sin 2x*cos2x-2sin (4x-8x)/2 sin(4x+8x)/2=0
2sin^2x+2sin2sin6x=0
sin2x(sin2x+sin 6x)=0
sin2x*2sin(2x+6x)/xcos(2x-6x)/2=0
2sin2x* sin4x cos 2x=0
sin2x=0
sin4x=0
x=Pi*n/4; пренадлежит Z
x!=Pi/4+Pi*n/2;
Корни: 0, Pi/2; Pi, 3Pi/2; 2Pi
Всегод разнообразных корней : 5 (если не обсчиталась)
tg 2x * sin 4x +cos 4x -cos 8x=0
ОДЗ: cos 2x!=0
2x!=Pi/2+Pin;
x!=Pi/4+Pi*n/2; n принадлежит Z
tg2x*2sin 2x*cos2x-2sin (4x-8x)/2 sin(4x+8x)/2=0
2sin^2x+2sin2sin6x=0
sin2x(sin2x+sin 6x)=0
sin2x*2sin(2x+6x)/xcos(2x-6x)/2=0
2sin2x* sin4x cos 2x=0
sin2x=0
sin4x=0
x=Pi*n/4; пренадлежит Z
x!=Pi/4+Pi*n/2;
Корни: 0, Pi/2; Pi, 3Pi/2; 2Pi
Всегод разнообразных корней : 5 (если не обсчиталась)
Ответ от Ёергей Липин[гуру]
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помогите с тригонометрическим уравнением... дам 10 баллов