Автор 1211223 12321 задал вопрос в разделе Домашние задания
теорема виета...т.е. нужна помощь и получил лучший ответ
Ответ от Валентина[гуру]
Вообще-то теорема Виета применима для приведённого уравнения и имеет дело с целыми корнями.
Но давай попробуем так:
Разделим обе части уравнения на 5, получим: х^2 + (2/5)x – 3/5 = 0.
Далее применяем теорему Виета и составляем из корней систему уравнений:
x1 + x2 = -2/5
x1*x2 = -3/5
А теперь, исходя из системы, нам предстоит угадать, какие же это корни?
Знак минус перед (х1*х2) даёт нам право утверждать, что корни будут иметь разные знаки.
Нам надо догадаться из каких множителей будет состоять (-3/5), но так, чтобы их сумма равнялась бы -2/5.
Такими множителями могут быть: 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 5/5. Не трудно выбрать из них нужные нам числа.
Ими будут 3/5 и 5/5 (все остальные не пригодны, так как в знаменателе при умножении дадут 25).
А из выбранных чисел легко составить сумму, равную -3/5, если большее взять со знаком -, а меньшее +.
Итак: х1=3/5; х2=-1. Можно наоборот х1=-1; х2=3/5.
Остаётся проверить решение методом подстановки в заданное уравнение.
x1+x2= - b/a
{
x1*x2=c/a
Д=b^2-4ac
x1,2=(-b+-корень из Д) /2a
Это уравнение по теореме Виета не решишь. Необходимо что бы коэффициент при х2 был равен единице.
квадратное уравнение ax^2+bx+c сводится к виду a(x-x1)(x-x2), ТО есть ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax^2-a(x2+x1)x+a*x1*x2, отсюда b/a=-(x1+x2) c/a=x1*x2