Автор Gg gg задал вопрос в разделе Домашние задания
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции. и получил лучший ответ
Ответ от Artem Klementiev[гуру]
y = 3Cosx - 4Sinx
y' = -3Sinx-4Cosx
-3Sinx-4Cosx = 0
-[3/5Sinx + 4/5Cosx] = 0
cos fi = 3/5
sin fi = 4/5
-sin[x + arccos 3/5] = 0
x + arccos 3/5 = k*pi, k - {0;+-1;+-2...}
x = -arccos 3/5 + k*pi
Это точки экстремума
-sin[x + arccos 3/5] > 0
sin[x + arccos 3/5] < 0
2*k*pi - pi < x + arccos 3/5 < 2*k*pi, k - {0;+-1;+-2...}
2*k*pi - pi - arccos 3/5 < x < 2*k*pi -arccos3/5
Здесь функция возрастает
Соответственно
2*k*pi < x + arccos 3/5 < 2*k*pi + pi, , k - {0;+-1;+-2...}
2*k*pi - arccos 3/5< x < 2*k*pi + pi - arccos 3/5
Здесь функция убывает
Таким образом
максимумы функции
будут в
x = -arccos 3/5 + 2k*pi
А минимумы
в x = -arccos 3/5 + 2k*pi + pi
3cosx -4sinx=(3^2+(-4)^2)^1/2 sin(x+u) ,наибольшее5,наименьшее (-5)