Автор Николай Бондарев задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение. y''-4*y'+4*y=e^(2*x) и получил лучший ответ
Ответ от Марина Васильевна[гуру]
Составляем характеристическое уравнение: k²-4k+4=0 ; (k-2)²=0 ;k1=k2=2 ;общее решение однородного: y0=C1*e^(2x)+C2*xe^(2x). Частное решение неоднородного ищем в виде y1=Ax²e^(2x),потому, что 2-корень кратности 2 характеристического уравнения. Y1’=2Axe^(2x)+2Ax²e^(2x)=e^(2x)(2Ax+2Ax²) ; y1’’=(4Ax+2A)e^(2x)+(4Ax+4Ax²)e^(2x)=e^(2x)(4Ax²+8Ax+2A). Подставляем в исходное уравнение и находим А: e^(2x)(4Ax²+8Ax+2A)-4e^(2x)(2Ax+2Ax²)+4Ax²e^(2x)=e^(2x). Разделим всё равенство на e^(2x) и приведём подобные, получим 2А=1, А=1/2. Тогда частное решение неоднородного: y1=x²e^(2x)/2 ; общее решение y=y0+y1 ; y=C1*e^(2x)+C2*xe^(2x)+x²e^(2x)/2- ответ.
Чем помочь? Простейшее линейное уровнение. Разжёвано в любом учебнике и задачнике. Ответ будет ехр (2х) на многочлен второй степени.
ответ такой (С1+x*С2+(x^2)/2)*exp(2x)