y корень x 2 2x 17

Ответ от Rafael ahmetov[гуру]
Стандартным образом: Найти производную и приравнять ее нулю. y=-√(х^2-8х+17), y'=-(1/(2*(х^2-8х+17))*(2*x-8)=(4-х) /(х^2-8х+17). Мы видим, что (х^2-8х+17)=(х^2-8х+16+1)=(x-4)^2+1 > 0, поэтому чтобы производная равнялась нулю достаточно чтобы нулю равнялся числитель. Отметим, что поскольку знаменатель производной положителен, то знак производной определяется знаком числителя, Итак, 4-х=0, х=4. При х=4 функция -√(х^2-8х+17) имеет экстремум (минимум или максимум) . Чтобы определить, минимум это или максимум, нужно сравнить знаки производной при х < 4 и x > 4. При х=3, знак числителя положительный, а при х= 5 - отрицательный. Значит при переходе через значение х=4 производная меняет знак с (+) на (-), следовательно функция -√(х^2-8х+17) имеет максимум равный -1. Минимума эта функция не имеет. Значит ошибка в задании, либо нужно найти максимум, либо не нужен знак минус перед корнем, либо ошибка в подкоренном выражении, либо должны быть указаны границы интервала, и ответом будет меньшее из значений на границах интервала. Следующая задача. y=√(4*x-1)-x, y'=4/(2*√(4*x-1))-1=2/√(4*x-1)-1, 2/√(4*x-1)-1=0, √(4*x-1)=2, 4*x-1=4, x=5/4. Итак, при х=5/4 функция у=√(4*x-1)-x имеет экстремум. Подставляя значения в y'=2/√(4*x-1)-1 значения х=1 и х=2 выясняем, что при х=5/4 функция имеет максимум, равный 3/4. Значит опять ошибка в задании, так же как и в предыдущем случае.