y x 2 2x 1

Ответ от Djoni Girl[новичек]
А ну это график чертить надо
Определение.
Если функция y=f(x) определена в δ окрестности точки x0 : x0- δ < x < x0 + δ, и в этой окрестности f(x) > f(x0) (f(x) < f(x0)), тогда точка x0 называется точкой минимума (максимума) функций y=(x).
Точки максимума и минимума называют точками экстремума функции.
Примеры.
a). Функция y=sinx в точке x1= -900 достигает минимума а в точке x2= 900 максимума.
b). Функция y= 1-x2 в точке x1= 0 достигает максимума, а вот точек минимума две x2= -1, x3=1.
Теорема о необходимом условии экстремума.
Если дифференцируемая на сегменте (a; b) функция y=f(x) в точке x0∈ (a; b) достигает экстремума, тогда ее производная в этой точке равна нулю: f ′(x0)=0.
Пример.
y=x2+2x+1
y′(x)=2x+2
2x+2=0
x=-1
Поэтому если у функций y=x2+2x+1 есть экстремум он должен достигаться в точке x=-1.
Однако мы не знаем есть ли точно экстремум в этой точке, если есть то максимум или минимум?
На такие вопросы дает ответ следующая теорема:
Теорема о достаточном условии экстремума.
Пусть функция y=f(x) непрерывна и дифференцируема на сегменте (a; b) и пусть будет f ′(x0)=0.
Тогда:
a). Если для всех точек x<x0>x0 знак f ′(x) отрицателен. Тогда в точке x0 функция y=f(x) имеет максимум.
b). Если для всех точек x0<x>x0 знак f ′(x) положителен. Тогда в точке x0 функция y=f(x) имеет максимум.
Применяя эту теорему к функций y=x2+2x+1 получим что в точке x0=-1 эта функция имеет минимум так как:
знак производной этой функций y ′(x)= 2x+2 для точек x<x0=-1>-1 положителен.
Итак для нахождения экстремума надо, во-первых найти производную функций а затем приравнять ее к нулю и найти ее решение, во-вторых применить теорему о достаточном условии экстремума.
То есть к функции постепенно применять первую а затем вторую теорему.
Упражнения.
Исследуйте на экстремум следующие функции:
a). y= 3x2 -2x+1 b). y= x·lnx
Источник: Учила когда то))