Автор Андрей Кирилов задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Решить задачу Коши y'' + y = 4e^x, y (0) = 4, y' (0) = -3 и получил лучший ответ
Ответ от Андрей Степанов[гуру]
1. Решим однородное уравнение: y'' + y = 0
составим характеристическе ур-е:
k^2 + 1 = 0
Корни этого уравнения - комплексные: k1 = i: k2 = -i
Тогда решение этого уравнения:
y(x) = C1cos(x) + C2*sin(x)
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:
y = C*e^x
Подставим:
y' = Ce^x
y'' = Ce^x
Получим:
Ce^x + Ce^x = 2Сe^x = 4e^x
C = 2
таким образом частное решение: y = 2e^x
Итого общее решение:
y = С1cos(x) + C2*sin(x) + 2e^x
Теперь подставим граничные условия:
x = 0
y = C1 + 2 = 4
C1 = 2
y' = -2sin(x) + C2*cos(x) + 2e^x
y'(0) = C2 + 2 = -3
C2 = -5
Итого решение нашего уравнения:
y = 2cos(x) - 5sin(x) + 2e^x
Вот и все. Успехов!