ядро и образ линейного отображения

Ответ от DRAJMAN[гуру]
Как найти ядро (нуль-пространство) матрицы?
С помощью команды kernel.
Вспомним определение ядра (нуль-пространством) матрицы:
Ядро матрицы А – это множество векторов х таких, произведение матрицы А на которые равно нулевому вектору. Поиск ядра матрицы А эквивалентен решению системы линейных однородных уравнений.
Ядром матрицы A являются все решения уравнения AW=0.
Синтаксис команды kernel
W=kernel(A [,tol,[,flag])
Параметры
A : действительная или комплексная матрица. В случае, если матрица представлена в разреженном виде (тип sparse), то только действительная A.
flag : строка, имеющая значение 'svd' (по умолчанию) или 'qr'
tol : действительное число
W : полная матрицы
Команда kernel возвращает ортономальный базис нуль-пространства матрицы A. W=kernel(A) возвращает ядро матрицы A. Если матрица W будет непустой, будет выполняться:
A*W=0 .
Параметры flag и tol являются необязательными: flag = 'qr' или 'svd' (по умолчанию принимает значение 'svd'). Указывают на используемый алгоритм вычисления.
tol = параметр допуска. В качестве значения tol по умолчанию принимается величина порядка %eps(~2.220E-16).
Пример.
A=[2 -3 5 7;4 -6 2 3;2 -3 -11 -15]
A =
! 2. - 3. 5. 7. !
! 4. - 6. 2. 3. !
! 2. - 3. - 11. - 15. !
W=kernel(A)
W =
! .3026009 .7751569 !
! .2244353 .5075518 !
! - 7491452 .3042427 !
! .5448329 - .2212674 !
s=A*W
Результат:
s =
1.0E-14 *
! .0444089 .0222045 !
! .0666134 .0666134 !
! .1776357 .0888178 !
Видно, что s является матрицей с практически нулевыми элементами.