z 2×1 x2

Ответ от AlexeyG[гуру]
Скорее всего, в условии опечатка и в правой части должно быть 4(x+1). При варианте 4(x-1) уравнение раскрывается как x^3 - 7x + 2 = 0, что не имеет рациональных корней и не соответствует школьному формату. Решим исправленное уравнение (x-2)(x^2+2x+1)=4(x+1).
Заметим, что x^2+2x+1 это квадрат суммы (x+1)^2. Перенесем все в левую часть:
(x-2)(x+1)^2 - 4(x+1) = 0
Вынесем общий множитель (x+1) за скобки:
(x+1)((x-2)(x+1) - 4) = 0
Раскроем скобки во втором множителе:
(x+1)(x^2 - x - 2 - 4) = 0
(x+1)(x^2 - x - 6) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Первый случай: x+1=0, откуда x=-1.
Второй случай: x^2-x-6=0. По теореме Виета находим корни x=3 и x=-2. Ответ: -2; -1; 3.