Зачем нужен интеграл
Автор Qasdf qa задал вопрос в разделе Естественные науки
зачем нужен интеграл? в чем его практическое применение? зачем нужна производная? и получил лучший ответ
Ответ от Ђрудное детство[гуру]
в очень многих задачах физики надо найти сумму очень большого количества очень маленьких величин, в идеале бесконечного числа бесконечно малых величин. такой подсчет очень трудоемкий, но оказывается если известен закон по которому находится каждая величина (задана функция) , то во многих случаях задача сильно упрощается, если воспользоваться специальными правилами - правилами интегрирования. искомая сумма и называется интегралом.
в других, не менее многочисленных задачах, необходимо знать как изменяется функция при незначительном, в идеале бесконечно малом изменении аргумента. такие задачи легко решаются при помощи производной.
Источник: опыт
Во-первых - это просто красиво. Чисто математически.
Во-вторых, когда мне известно распределение примеси по глубине полупроводника (концентрация) , а для расчёта электрического потенциала структуры мне нужна общая доза этой примеси, то мне как раз приходится считать интеграл от концентрации по глубине. Вполне себе определённый. Когда мне известно распределение плотности тока, а знать нужно весь ток, - мне приходится считать интеграл от плотности по площади. Когда известно распределение освещённости по площади ПЗС-приёмника, а измеряется общий фототок, то он пропорционален интегралу от освещённости. А если эта освещённость ещё и со временм изменяется, то надо считать и интеграл по времени накопления.
И кучу таких примеров может привести любой инженер, который чё-то путное делает.
С производной то же самое. Куды ж без неё-то...
Первоначальное практическое применения интеграла - нахождение площади. Ведь если ты найдешь интеграл для некой функции на неком промежутке х1 х2. то ты найдешь площадь криволинейной трапеции которая будет ограничена прямыми х=х1, х=х2 по бокам, оссью Ох и самой функцией сверху и снизу.
Производная применятся для анализа все тех же функций. Она это одна из основ матана. При помощи производной находять касательные к графику, знак его монотонности на промежутке, кривизну и прочие.
Интеграл есть обобщение понятия суммы. Отсюда вытекает его смыл как площади, объема, причем далеко не только тех фигур, которые мы можем нарисовать. С помощью интеграла (Римана, я не говорю уже об интеграле Лебега или Стилтьеса) можно измерять площади и объемы в общем смысле совершенно абстрактных фигур, таких как N-мерные шары, кубы и т д. Так же он имеет смысл работы, интеграл Стилтьеса имеет широкие приложения в теории вероятностей и матем статистике а так же в вариационном исчислении.
объясните , пожалуйста, что зачем придумали интеграл? Спасибо , учусь в 11 классе. Училка не смогла объемно ответить
Вот у одного человека 3 яблока, у второго 5, у третьего 6, можно легко посчитать сумму.
А если
подробнее...
Объясните пожалуйста нормальныи понятным языком что такое производная и интеграл?
Не совсем строгие определения.
Производная, это функция, полученная от другой функции
подробнее...
Зачем белке длинный и пушистый хвост?
Хвост белки – ее основное украшение. Представить себе белку без роскошного, пышного хвоста,
подробнее...