задачи на сообщающиеся сосуды

Ответ от Александр Целиков[гуру]
1 задача
Обозначения:
d₁,d₂-диаметры широкого и узкого сосудов.
ρ₁,ρ₂-плотности ртути и масла.
∆h₁=0,007м-высота подъема ртути в широком сосуде
∆h₂-высота опускания ртути в узком сосуде.
На сколько убавится ртути в узком сосуде, на столько прибавится в широком.
Поэтому:
(d₁/d₂)²=∆h₂/∆h₁
Разница в уровнях ртути:
∆h=∆h₂+∆h₁
Давление на границе раздела масло-ртуть в узком сосуде равно давлению на глубине ∆h в широком сосуде:
ρ₂g*0,6=ρ₁g(∆h₂+∆h₁)=ρ₁g((d₁/d₂)²∆h₁+∆h₁)
d₁/d₂=√ [(ρ₂/ρ₁)*(0,6/∆h₁)-1]=0,8*0,6/13,6*0,007-1=2
2 задача
ρ₁,ρ₂,ρ₃-плотности воды, ртути, керосина.
Составляем уравнение давлений на уровне раздела воды и ртути:
0,8ρ₁=∆Нρ₂+0,2ρ₃, ∆Н=(0,8ρ₁-0,2ρ₃)/ρ₂=0,048м
3 задача
х-опускание уровня ртути в узком колене.
(1/3)x-поднятие уровня ртути в широком колене.
Равенство давлений на уровне 0,3+х
(0,3+х) ρ₁=(х+1/3x)ρ₂
х=0,3ρ₁/(4/3ρ₂-ρ₁)=0,0175м
х/3=0,0058м