задачи по геометрии 10 класс

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
1.√17
Вектор BD = BC+CD = BC+BA = (−1;−3;0) + (0;−1;0) = (−1;−4;0)
Отсюда BD=√((−1)²+(−4)²+0²)=√17
------------------------------------------------------------------
2.C(0;−3,5;0)
Т. С лежит на оси ординат ⇒ её координаты x и z равны нулю.
Пусть ордината C равна y; тогда C(0;y;0);
AC² = 2² + (x−3)² + (−1)² = (x−3)²+ 5;
BC² = (−1)² + (x−2)² + 4² = (x−2)² + 17.
Составляем уравнение:
(x−3)²+ 5 = (x−2)² + 17.
x²−6x+14 = x²−4x+21
2x=−7
x=−3,5
----------------------------------------------------------------------
3.(5;0;3,5)
Сначала найдём координаты середины AB: x=(5+5)/2=5, y=(−2+2)/2=0, z=(1+6)/2=3,5
При отражении относительно плоскости XZ координаты x и z остаются прежними, кордината y меняет знак.
Отсюда координаты искомой точки: (5;0;3,5) — она совпадает с самой серединой AB, поскольку лежит в плоскости XZ..
----------------------------------------------------------------------
4.arccos(7/√319)
Находим стороны треугольника и подставляем в теорему косинусов.
AB = √((−4)²+2²+(−3)²) = √29
BC = √(2²+(−6)²+(−2)²) = √44 = 2√11
CA = √(2²+4²+5²) = √45 = 3√5
По теореме косинусов
CA² = AB² + BC² − 2 AB BC cos∠ABC
45 = 29 + 44 − 4√(29*11) cos∠ABC
Отсюда cos∠ABC = 28/(4√319);
∠ABC = arccos(7/√319)