задачи по комбинаторике

Ответ от Андрей Степанов[гуру]
1) Если все шары одного цвета не отличаются друг от друга, то возможных вариантов расположения только 2 - первый - это когда первым лежит белый шар и второй - когда первым лежит черный шар.
2) Все шары разные. Возьмем первый шар. Имеем два случая:
а) Первый шар белый. Его можно выбрать пятью способами. Тогда второй шар - черный, можно выбрать 4-мя способами. Третий должен быть белый - уже 4 способа (один уже взяли) , далее черный - 3 способа. И т. д. , пока шары не закончатся.
Получаем: 5*4*4*3*3*2*2*1*1 = 5!*4!
б) Первый шар черный. Аналогично первому варианту получаем:
4*5*3*4*2*3*1*2*1 = 5!*4!
Всего способов получаем 2*5!*4!.
Вторая задача: будем строить только невырожденные треугольники (то есть те, у которых все точки не лежат на одной прямой). Это значит, что одна из вершин должна находится на одной прямой а две другие на другой прямой.
Первый случай. Одна вершина лежит на прямой с 10 точками. Тогда нам надо для каждой точки этой прямой найти все различные варианты выборок по две точки из 20 лежащих на другой прямой. Договоримся о таком обозначении: пусть С (n, m) - это С с нижним индексом n и верхним индексом m - биномиальный коэффициент "Це из n по m". Если Вы не знаете,
С (n, m) = n!/(m!*(n-m)!).
Количество различных выборок из n предметов по m штук равно как раз C(n, m).
Значит количество различных треугольников для одной точке на прямой 10 равно:
С (20, 2)
Точек у нас 10, соответственно всего треугольников с одной вершиной на прямой 10 равно:
10*C(20, 2).
Аналогично подсчитываем число треугольников, у которых одна вершина лежит на прямой 20. Надеюсь теперь это для Вас труда не составит. Общий результат, очевидно равен сумме этих двух найденных величин.
Все понятно? Удачи!

Ответ от 3 ответа[гуру]