задания на вероятность

Ответ от SagurYur[гуру]
1. Сколькими способами можно распределить 4 студентов по 5 вагонам? По формуле распределения эн предметов по ка ячейкам находим: (5*6*7*8)/4! = 70. А в скольких случаях из них в вагонах находится не более 1 студента? Для ответа на этот вопрос представим студентов в вагонах единицами, а пустой вагон нулем: (11110). Теперь вопрос сводится к тому чтобы подсчитать сколькими способами можно расположить 0 среди 4-х единиц: (11110) (11101) (11011) (10111) (01111) и таких вариантов всего 5. То есть получили ПЭИ в кол-ве 70 исходов, а событие А в кол-ве 5 исходов. Поэтому искомая вероятность есть Р (А) = 5/70 = 1/14
2. Событие А - попадание в мишень 1-м стрелком, событие В - попадание в мишень 2-м стрелком, вероятность попадания в мишени каждым из стрелков Р (А) = Р (В) = 0,8; поскольку события А и В независимы, то вероятность попадания в мишени обоими стрелками находим по формуле умножения вероятностей для независимых событий:
Р (А*В) = Р (А) *Р (В) = 0,8*0,8= 0,64
3. Общее кол-во изделий изготавливаемое 3-мя рабочими И=40+35+25=100.
Из них доля 1-го рабочего составляет И1=40/100=0,4 или 40%; доля 2-го И2=35/100=0,35 или 35%; доля 3-го И3=25/100=0,25 или 25%. Событие А - взятое наугад изделие оказывается бракованным. Вероятность события А равна:
Р (А) = 0,4*0,03+0,35*0,02+0,25*0,01 = 0,0215
4. Обозначим событие А - отказ в 1-м магазине, событие В - во 2-м, событие С - в 3-м и событие Д - в 4-м. Вероятности отказа в этих магазинах Р (А) =Р (В) =Р (С) =Р (Д) =0,1. Поскольку события А, В, С и Д независимы, то вероятность отказа в любых двух магазинах равна произведению вероятностей в каждом из них:
Р (А*В) = Р (А) *Р (В) = 0,1*0,1= 0,01
5. Мат. ожидание находим по формуле: М=∑x(i)*p(i)
M = 2*0,4+4*0,2+6*0,1+8*0,3 = 4,6 - проверить с помощью калькулятора
Дисперсию находим по формуле: D=∑(x(i)-M)^2*p(i)
D = (2-4,6)^2*0,4+(4-4,6)^2*0,2+(6-4,6)^2*0,1+(8-4,6)^2*0,3 = 6,44 - проверить с
помощью калькулятора