Бен форд
Автор Кислый задал вопрос в разделе Естественные науки
Что такое закон Бенфорда? и получил лучший ответ
Ответ от Ѐегина[гуру]
В 1881 году астроном Саймон Ньюкомб, первым открыл эмпирический закон распределения чисел.
В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд обнаружил ту же закономерность, что и Ньюкомб, он пошел гораздо дальше.
ссылка
Вот вся таблица Бенфорда:
1: 30.1 %
2: 17.6 %
3: 12.5 %
4: 9.7 %
5: 7.9 %
6: 6.7 %
7: 5.8 %
8: 5.1 %
9: 4.6 %
Объяснение закона Бенфорда заключается в том, что величинам этого мира свойственен экспоненциальный рост, а не линейный.
(ln 2 - ln 1)/ln 10 = 0.301
(ln 3 - ln 2)/ln 10 = 0.176
(ln 4 - ln 3)/ln 10 = 0.125
...
(ln 10 - ln 9)/ln 10 = 0.046
Простым языком Закон Бенфорда можно описать так: маленьких вещей в мире всегда больше, чем больших. Маленьких озер всегда больше, чем больших, маленьких камней – больше, маленьких книг – больше, фотографий, на которых изображен один человек, – больше, чем групповых, низких домов – больше, чем многоэтажных, незначительных аварий на дорогах – больше, чем серьезных. В бухгалтерии – проводок на маленькие суммы – больше, чем на большие.
Долгое время этот закон не находил никакого практического применения.
Однако, американский математик Марк Нигрини сообразил, что Закону Бенфорда должны подчиняться не только площади рек, но и числа в налоговых декларациях и данные бухгалтерского учета. И в 1997 году Нигрини и Миттермайер разработали шесть математических тестов, основанных на Законе Бенфорда. Эти тесты первыми были введены в практику международной аудиторской компанией «Эрнст и Янг» для анализа и выявления нерегулярностей в данных клиентов при аудите.
ссылка
Tea Talk.htm
В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд листал в библиотеке таблицы логарифмов. Обнаружив ту же закономерность, что и Ньюкомб, он пошел гораздо дальше. Бенфорд проанализировал справочные данные о площадях поверхности 335 рек, химических параметрах тысяч химических соединений, номерах домов из адресного справочника, результатах бейсбольных матчей. В итоге ученый обнаружил, что везде соблюдается одна и та же закономерность: чисел, начинающихся с единицы, гораздо больше, чем начинающихся с любой другой цифры. Пытаясь выразить обнаруженную закономерность математически, Фрэнк Бенфорд вывел формулу, описывающую вероятность (p) того, что случайная десятичная дробь будет начинаться с числа n:
p = lg (n + 1) – lg (n).
Из формулы ясно: чем меньше цифра, тем больше вероятность того, что с нее будет начинаться случайная десятичная дробь
Закон Бенфорда (англ.) : Во многих списках чисел из произвольных реальных источников, большинство чисел начинаются с цифры 1.