закон движения

Ответ от Ѐубен Дзагидзорци[гуру]
На тело действуют сила упругости пружины (по Закону Гука F1=-ky, где у = текущая длина пружины минус первоначальная длина) и сила тяжести F2=mg. Единственная координата у (t) тела (напрвляем с первоначальной точки вертикально вниз) со временем будет менятся. Второе производное от которой есть ускорение y``(t). Для нахождения закона движения имеем 2 закон Ньютона F=ma. В нашем случае примет вид -ку+mg=my`` , т. е. y``+(k/m)y=g Получили одно дифференциальное уравнение для нахождения y(t). Решение y(t) ищем в виде е*ut (т. е. натуралное число Непера-е в степени ut. Подставляя в полученное диф. уравнение получим u*2+k/m=0. Общее решение (т. е. закон движения тела) получим в виде
y(t)= -(mg/k)cos[корен от (k/m)t]+mg/k. [ использовали условия
1)при t=0 y=0
2) при t=0 скорость y`(t)=0. ]
Максимальное натяжение получим когда косинус = - 1, т. е. 2mg/k/
Минимальное, когда косинус = +1, т. е. 0