зависимость мощности от сопротивления

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Обозначим ЭДС источника ε, внутреннее сопротивление источника r (постоянное) , сопротивление резистора R (изменяемое) . Ток в цепи равен I = ε/(r+R); Мощность, выделяемая на резисторе: P(R) = I²*R = ε²R²/(r+R)². При малых R (R≪r) зависимость P(R) линейная: P ≈ (ε/r)²*R с ростом R P(R) возрастает А при очень больших R (r≪R) P ≈ ε²/R (зависимость P(R) обратно пропорциональная, т. е. с ростом R P(R) убывает до нуля) . Можно исследовать поведение P(R) более подробно с помощью производной и убедиться, что максимальное значение P(R) =ε²/(4r) достигается при R=r. Т. е. наиболее эффективно энергия будет расходоваться при равенстве сопротивления нагрузки и внутреннего сопротивления источника.