зависимость жесткости тела от длины

Ответ от Омар Бонвиктор[гуру]
коэффициент жесткости "к" входит в закон гука:
F = -k x
где x - это перемещение конца проволоки из положения равновесия, F - возникающая при этом сила упругости.
представим себе длинную проволоку как две спаянных концами половинки. сила приложенная к концу проволоки B равна минус сила упругости (из 3 закона Ньютона) = -(- k х) =k x, где х - удлинение проволоки, такая же сила приложена в точке спайки А к "начальной" половинке (ОА) со стороны половинки (АВ) :
A B
О-------*-------*->F
и эта сила с обратным знаком сила упругости в половинке ОА.
А теперь обратим внимание, что (если проволока однородная по всей длине) удлинение проволоки равно сумме *одинаковых* удлинений ее половинок, отсюда удлинение половинки равно х/2. Обозначив k2 коэфф. жесткости половины проволоки, получим, приравняв силы:
-k x = -k2 x/2
=> k2 = 2 k