Автор Пусто пусто задал вопрос в разделе Школы
как коэффициент жёсткости зависит от длины? и получил лучший ответ
Ответ от Омар Бонвиктор[гуру]
коэффициент жесткости "к" входит в закон гука:
F = -k x
где x - это перемещение конца проволоки из положения равновесия, F - возникающая при этом сила упругости.
представим себе длинную проволоку как две спаянных концами половинки. сила приложенная к концу проволоки B равна минус сила упругости (из 3 закона Ньютона) = -(- k х) =k x, где х - удлинение проволоки, такая же сила приложена в точке спайки А к "начальной" половинке (ОА) со стороны половинки (АВ) :
A B
О-------*-------*->F
и эта сила с обратным знаком сила упругости в половинке ОА.
А теперь обратим внимание, что (если проволока однородная по всей длине) удлинение проволоки равно сумме *одинаковых* удлинений ее половинок, отсюда удлинение половинки равно х/2. Обозначив k2 коэфф. жесткости половины проволоки, получим, приравняв силы:
-k x = -k2 x/2
=> k2 = 2 k
Видно, что коэффициент жесткости зависит от длины проволоки. Эта зависимость обратнопропорциональная. Этого и следовало, ожидать: длинную проволоку растянуть легче чем короткую
по определению. .
K=E*S/ Lo
E-модуль Юнга (табл. величина)
S-площадь
Lo-длина