Автор Александр Б. задал вопрос в разделе Естественные науки
Деление вектора на вектор! и получил лучший ответ
Ответ от Миша Еременчук[гуру]
Очень много проблем возникает. Помимо того, что не все векторы можно будет делить друг на друга и надо отличать левое деление от правого (это, конечно, не проблема) , есть еще вот какая беда. Векторное произведение не ассоциативно, т. е.
a * (b *c)
e (a * b) *c
где звездочка обозначает векторное произведение. Чтобы убедиться в том, что левая часть не равна правой достаточно рассмотреть случай, когда a = b, тогда правая часть всегда ноль, а левая необязательно.
Эта неассоциативность переходит и на деление, например a/(b *c) не равно (a/b)/c и т. д. Т. е. такое деление оказывается довольно бестолковой операцией - оно не обладает слишком важными свойствами, чтобы его можно было всерьез пустить в дело.
В некоторых ситуациях бывает удобным про себя говорить что-то вроде "а здесь мы поделим на этот вектор", но при этом всегда нужно помнить, что в действительности имеется в виду "найду такой вектор, что когда я его умножу векторно и т. д. ". Это вообще нередко бывает, когда для частных ситуаций можно с толком проговаривать слова, которые в общем случае никакого смысла не имеют (например, на плоскости можно определить деление векторов по аналогии с комплексными числами и всякое такое).
Убедительная просьба: не выдумывайте!
Операция деления вектор на вектор над линейными векторными пространствами не определена. Если вы начинаете говорить про векторное произведение, то это - псевдовектор и в таком случае будет требоваться нахождение элемента из сопряжённого пространства данному, что выполняется неоднозначно, ввиду наличия бесконечного количества гомотетий векторному пространству, что не позволяет определить операцию "векторного деления"...
Да и более того, не совсем понятно, что же имеется ввиду? Линейное отображение множества в себя, на другое множество, изменение размерности или что-то ещё?