1 1 равно

Ответ от Arkady Sempliyaroff[гуру]
Вообще-то мне было бы интересно увидеть доказательства этих двух человек. Ибо я сильно сомневаюсь в том, что доказательства эти правильные. А сомневаюсь вот почему.
1. О каких числах идет речь? О комплексных, вещественных или о натуральных? Или, быть может, о кардинальных? Это, однако, разница.
2а. Ну, допустим, что речь идет о натуральных числах. В таком случае, из какой аксиоматики натурального ряда надлежит исходить? Это тоже, однако, разница.
2b. Если брать наиболее известную аксиоматику Пеано, то тот факт, что 1+1=2 тривиально вытекает из определения того, что есть "1", что есть "2" и что есть "+1". Именно:
-- "1" , согласно аксиоматике Пеано, Есть первый элемент натурального ряда, заданный по определению.
-- "2" -- элемент "следующий-за" "1". (Каждому элементу, согласно этой аксиоматике, определен
"следузющий-за")
-- "+1" -- по определению и есть взятие "следующего-за".
3. Допустим теперь, что речь идет о кардинальных числах. В таком случае:
-- "1" есть по определению мощность множества { <empty> } (То есть, такого множества, единственным
элементом которого является пустое множество.
-- "2" есть по определению мощность множества { <empty>, { <empty> } ) = card ( { { <empty> } } ) множества равномощны
{ <empty> } <пересечение> { { <empty> } } = <empty>
следовательно:
1 + 1 = card( { <empty> } ) + card( { { <empty> } } ) = card( { <empty> } <объед> { { <empty> } } ) =
= card( { <empty>, { <empty> } } ) = 2
В общем-то тоже тривиально вытекает из определения.