100 2
Автор Николай фоменко задал вопрос в разделе Естественные науки
как найти 2 последние цифры числа 98^100 ?? и получил лучший ответ
Ответ от Дарья Ковалева[гуру]
98^100 = (100-2)^100 = 100^100 + X + 2^100
X = различные произведения, но все они кратные 100. Т. е.
98^100 = число кратное 100 + 2^100
Итого: последние две цифры 98^100 и последние две цифры 2^100 - одни и те же цифры! А последние цифры 2^100 искать уже как-то полегче.
Идем дальше: 2^100 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 - по аналогии с тем, что выше, выходит, что 2^100 и 24^10 - заканчиваются на одинаковые 2 цифры.
24^10 = (24^2)^5 = 576^5 = (500 + 76)^5 = 500^5 + различные произведения, все из которых кратны 500 + 76^5
задача еще более упростилась - нужно найти 2 последние цифры числа 76^5 = (70+6)^5 = 70^5 + a1*70^4 + a2*70^3 + a3*70^2 + 5*70*6 + 6^5 = все, кроме последнего слагаемого кратно 100
Т. е. две искомые цифры - это две последние цифры числа 6^5 - цифры 76
Всё верно, Сергей. 98^2 и 98^22 заканчиваются на 04. Значит, и 98^42, 98^62, 98^82 будут заканчиваться на 04. Но 100 относительно 82 то же, что и 20 относительно 2 (помните, у Чехова: Каштанка супротив человека то же, что и плотник супротив столяра) . Но 98^20 заканчивается на 76...
Уникуму. Не cовсем понял, почему (100- 2)^100 и 2^100 должны оканчиваться с одинаковыми последними двумя цифрами. Хотя вроде возведение в степень бинома как раз даёт это.
Да, Дарье спасибо, объяснила.
Внимание! Все знаки равенства здесь подразумевается сравнение по модулю 100!
Теперь: 98^100 = (100 - 2)^100 = 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = 24^10 = 576^10 = 76^10 =76
Вам нужен ответ или порядок нахождения? Ответ - 76, а порядок такой: нужно найти циклическую последовательность последних двух цифр при последовательном возведении в степень. Затем разделить 100 на количество всех результатов в цикле и по модулю найти две последние цифры.
Николай Фоменко, наверное, не заметил, что нужно найти не одну, а две последние цифры, в этом случае четырьмя вариантами не обойтись.
1326195558947531875330898095843518261692290583101535144405049453 3312509010756375490958520845863725759086387552664739214251402218 0006358969699594203664948008364455201786429393144178013342760448 04325376
если птичкой вы обозначили возведение в степень, то можно пойти таким путем:
проанализируем. какие последовательно получаются цифры при возведении в степень
образуется некоторый цикл - варинтов 6-8 мб
высчитать. сколько раз по получившемуся набору в 100.
остаток укажет на порядковый номер в цикле.
пример: 18 "100
4 2 6 8 -цикл из 4-х возможных окончаний.
в 100 по 4 ровно 25
-----