200 0 200

Ответ от Евгений Б[гуру]
Кратные 10:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200 — 22 нуля (кроме того, 20, 40, 60, 80 дают 17 двоек; 50, 150 дают 2 пятёрки)
Кратные 5, но не кратные 10:
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 105, 115, 125, 135, 145, 155, 165, 175, 185, 195 — 25 пятёрок (25, 75, 175 дают 2 пятёрки; 125 даёт 3 пятёрки)
Кратные 2, но не кратные 10:
2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18, 22, 24, 26, 28, 32, 34, 36, 38, 42, 44, 46, 48, 52, 54, 56, 58, 62, 64, 66, 68, 72, 74, 76, 78, 82, 84, 86, 88, 92, 94, 96, 98, 102, 104, 106, 108, 112, 114, 116, 118, 122, 124, 126, 128, 132, 134, 136, 138, 142, 144, 146, 148, 152, 154, 156, 158, 162, 164, 166, 168, 172, 174, 176, 178, 182, 184, 186, 188, 192, 194, 196, 198 — таких чисел больше, чем кратных 5-ти (и эти числа содержат больше двоек, чем числа, кратные пяти, пятёрок) , но, в любом случае, образовать с ними можно лишь 25 пар (пятёрка, двойка) . теперь ещё учтём 2 пятёрки из чисел, кратных 10: получим 27 пар. Каждая пара даёт ноль.
27 + 22 = 49
200!
ссылка заблокирована
Число оканчивается на столько нулей, сколько найдётся пар (двойка, пятёрка) в разложении его на простые множители.
40 чисел от 1 до 200 имеют в разложении на простые множители лишь одну пятёрку (200 / 5 = 40), из них 8 чисел имеют две пятёрки (200 / 25 = 8), из которых одно, а именно 125, имеет три пятёрки.
Всего пятёрок:
(40 − 8) + 2 · (8 − 1) + 3 · 1 = 32 + 14 + 3 = 49
То есть, 200! имеет 49 нулей в конце записи числа, поскольку двоек будет больше, чем пятёрок, то пар (двойка, пятёрка) можно образовать именно 49.
Ответ: число 200! оканчивается на 49 нулей.