чем богаты

Ответ от Дмитрий Соловьёв[гуру]
Да, фраза «Чем богаты, тем и рады» написана абсолютно правильно. Это устойчивая пословица, в которой слово «тем» стоит в творительном падеже. Такое употребление не является ошибкой или простой подгонкой под ритм. Исторически в древнерусском и классическом литературном языке краткое прилагательное «рад» могло управлять именно творительным падежом. Позднее языковая норма изменилась, и в современной речи мы говорим «рад чему-либо» в дательном падеже. Однако в крылатых выражениях старые грамматические формы сохраняются и закрепляются как единственно верные. Поэтому в данной поговорке правильно использовать именно вариант «тем и рады», что также создает естественную параллель с первой частью фразы.