двугранные углы при основании пирамиды равны

Ответ от JoKa Fern Lowd[гуру]
рисунок к первой задаче

DO высота пирамиды. OE, OF, OG -- перпендикуляры, проведенные из точки O на стороны основания. Тогда DEO, DFO, DGO -- линейные углы, соответствующие двугранным углам при основании, поэтому каждый из этих углов равен бета, поэтому треугольники DOE, DOF, DOG равны (по катету DO и острому углу бета) , поэтому равны высоты боковых граней DE, DF и DG, а также равны отрезки OE, OF, OG. Так как длины перпендикуляров проведенных из O на стороны треугольника равны, то точка O центр вписанной окружности (она может быть также центром вневписанной окружности, но видимо этот факт составители задачи не учитывали). Чтобы найти основание AC равнобедренного треугольника рассмотрим треугольник AOF. В нём угол F прямой, AF равно половине основания, угол OAF = альфа/2
Поэтому AF=OF/tg(альфа/2), AC=2OF/tg(альфа/2)
Чтобы найти OF рассмотрим треугольника DOF
В нём угол DFO равен бета, DOF прямой, DO=H
OF=DO/tg(DFO)=H/tg(бета)
AC=2H/(tg(бета) tg(альфа/2))
во второй задаче. ABCD основание EA высота.
а)
EAB и EAD прямые так как EA высота.
EBС и EDС прямые по теореме о трёх перпендикулярах
б) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
AB=9, AD=16, EA=12
Площадь EAB=12*9/2=54
Площадь EAD=12*16/2=96
EB и ED находим по теореме Пифагора
9*9+12*12=81+144=225
EB=15
16*16+12*12=256+144=400
ED=20
Площадь EBC=15*16/2=120
Площадь EDC=20*9/2=90
Площадь боковой поверхности S=54+96+120+90=360 см^2