комплексные числа группа

Ответ от Алексей[мастер]
Комплексными числами называются выражения вида a + ib, где a и b – любые действительные числа, i – некоторый символ, для которых вводятся понятия равенства и операции сложения и умножения:
а) два комплексных числа a + ib и c + id равны тогда и только тогда, когда
a=c и b=d;
б) суммой чисел a + ib и c + id называется число
a + c + i(b +d);
в) произведением чисел a + ib и c + id называется число
ac – bd +i(ad+bc).
Комплексные числа принято обозначать одной буквой (чаще всего буквой z или w). Равенство z= a + ib означает, что комплексное число a + ib обозначено буквой z.
Действительное число a называется действительной частью комплексного числа z = a + ib и обозначается Re z; пишут Re z =a или Re z=a или Re(a + ib) = a. Число b называется мнимой частью числа z= a +ib и обозначается Im z, пишут Im z = b или Im(a +ib) = b. Символ I называется мнимой единицей.
Заметим, что операции сложения и умножения над числами a+ i0 проводятся так же, как над действительными числами.
Таким образом, отождествив число a + i0 с действительным числом a, получим, что каждое действительное число содержится во множестве комплексных чисел, а именно a =a+i0.
Числа вида 0 +ib называю чисто мнимыми и обозначаются ib.
На основании формулы (2) найдём значение выражения i2=ii:
i2 = ii =(0+i1)(0+i1)= -1+i0=-1.
Таким образом,
i2=-1.