решите уравнение х

Ответ от Илья Сергеев[гуру]
x! = (x-1)!*x, поэтому л. ч. = (x-1)!*(x+1) = пр. ч. = 5760, (1)
5760 = 2*3*4*5*6*8,
(x-1)!*(x+1) = 1*2*3*4*5*6*8,
домножив последнее равенство на икс,
(x-1)!*(x)*(x+1) = (x+1)! = (8!)*x/7,
очевидно, x=7.
Докажем, что других решений нет: рассмотрим равенство (1), (x-1)!*(x+1) - это произведение двух возрастающих функций - есть возрастающая функция (большему значению икса соответствует большее значение функции) , поэтому x=7 единственное решение, т. к. при x>7 левая часть будет > 5760, а при x<7, левая часть будет <5760.