решите уравнение х

Ответ от Илья Сергеев[гуру]
Для решения уравнения x! + (x-1)! = 5760 вынесем общий множитель за скобки. Поскольку x! = x * (x-1)!, перепишем левую часть:
x * (x-1)! + (x-1)! = 5760
(x-1)! * (x + 1) = 5760Так как факториал определен для натуральных чисел, разложим 5760 на множители, среди которых есть факториал.
5760 = 720 * 8.
Известно, что 6! = 720, значит, 5760 = 6! * 8. Сравниваем полученные выражения:
(x-1)! * (x + 1) = 6! * 8Отсюда видно, что x - 1 = 6, то есть x = 7. Проверка второй части: x + 1 = 7 + 1 = 8, всё сходится. Решение единственно, так как функция f(x) = (x-1)! * (x + 1) строго возрастает для натуральных x. Это значит, что при x > 7 значение выражения будет больше 5760, а при x < 7 — меньше. Ответ: 7.