равнобедренный треугольник формулы
Автор Кенни Ходячий задал вопрос в разделе Домашние задания
Свойства равнобедренного треугольника и получил лучший ответ
Ответ от
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства, приведенные ниже, используются при решении задач. Поскольку они широко известны, то подразумевается, что они не нуждаются в пояснении. Поэтому в текстах задач ссылка на них опущена.
Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.
Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.
Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, всегда острые.
Стороны в равнобедренном треугольнике могут быть вычислены с помощью формул, выражающих их длину через другие стороны и углы, величина которых известна.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна частному от деления основания на двойной косинус угла при основании (Формула 1). Данное тождество может быть получено путем несложных преобразований из теоремы косинусов.
Основание равнобедренного треугольника равно произведению боковой стороны на квадратный корень из удвоенной разности единицы и косинуса угла при вершине (Формула 2)
Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на синус половины угла при вершине. (Формула 3)
Основание равнобедренного треугольника равно удвоенному произведению боковой стороны на косинус угла при его основании (Формула 4).
Признаки равнобедренного треугольника
Треугольник, у которого присутствуют перечисленные ниже признаки, является равнобедренным.
Два угла треугольника равны
Высота совпадает с медианой
Высота совпадает с биссектрисой
Биссектриса совпадает с медианой
Две высоты равны
Две медианы равны
Две биссектрисы равны
Источник:
Жили три подруги – Высота, Биссектриса и Медиана.
Жили они дружно, но вдруг поссорились, так – из-за пустяка.
Высота говорит Медиане:
- Смотри, какая я гордая. Все под прямым углом хожу. Не то, что ты.
Биссектриса говорит:
- А я делю углы пополам. А кроме того, я еще и стороны делю, но не так, как ты – пополам, а на отрезки, пропорциональные сторонам треугольника .
А потом еще и вместе добавили:
- А ты только умеешь делить противоположную сторону пополам. Не будем мы с тобой дружить, потому что ты не Биссектриса и не Высота.
Приуныла Медиана, оставшись одна, без подруг.
Но тут мимо проходил Треугольник равнобедренный.
Узнав, почему она расстроена, сказал:
- Я сейчас мигом помогу твоему горю. Ну-ка, Медиана, стань Медианой к основанию. А вы, Угольник и Транспортир меряйте углы!
Угольник и Транспортир занялись делом.
Вдруг послышалось:
- Да это же не Медиана, а Высота. И это не Медиана, а Биссектриса.
- Вот так , – сказал треугольник, – в равнобедренном треугольнике Медиана, проведенная к основанию, является Биссектрисой и Высотой.
Теперь Медиана ожила.
Неподалеку проходил равносторонний Треугольник.
Он добавил:
- А у меня Медиана, проведенная к каждой стороне, является биссектрисой и высотой.
Узнав об этом, Высота и Биссектриса попросили извинения у Медианы.
Она, конечно, им простила, и они снова начали дружить.